Josef Švejcar se narodil 20. května 1897 v Praze. Lékařskou fakultu začal studovat na Karlově univerzitě, studia dokončil v Bratislavě, kde také do roku 1930 působil. V roce 1932 byl na pražské dětské klinice jmenován profesorem. Patřil k zakladatelům Masarykovy sociální školy, která vychovávala sociální pracovnice, porodní asistentky a dětské sestry.

Po roce 1945 přebudoval 1. dětskou kliniku v Praze na moderní ústav a má velké zásluhy na vybudování dalších šesti klinik po celé republice. Jeho věhlas záhy překročil i hranice Československa. Byl čestným členem Americké akademie pediatrů a členem dalších 26 odborných společností.